Partielle Ableitung - Grundlagen der Wirtschaftsmathematik - Fernuni Hagen
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Partielle Ableitung:
Eine Ableitung, die sich nur auf eine Variable bezieht, obwohl die Funktion mehrere Variablen aufweist, nennt sich partielle Ableitung.
Notation der 1. partiellen Ableitung:
Eine partielle Ableitung wird entweder mit der tiefgestellten Variable nach dem 𝑓 wonach abgeleitet wurde notiert, oder durch eine gebrochene Funktion mit dem Buchstaben 𝜕:
Notation der 2. partiellen Ableitung:
Die Darstellung der 2. partiellen Ableitung erfolgt durch einen weiteren tiefgestellten Buchstaben oder einer Quadratzahl in der gebrochenen Funktion:
Notation der 2. partiellen Ableitung der anderen Variable:
Die 2. partielle Ableitung einer Funktion mit mehreren Variablen kann auch nach der anderen Variable erfolgen, als die Variable mit der die 1. Ableitung gebildet wurde. Eine solche 2. Ableitung wird wie folgt notiert:
Bildung der 1. partiellen Ableitung:
Bei der Bildung einer partiellen Ableitung ist es wichtig, die Variablen, wonach nicht abgeleitet wird, wie einfache Zahlen bei der Ableitung zu behandeln. Der Vorgang der Ableitung bleibt dann exakt der Gleiche wie wir es gelernt haben.
Bei der Ableitung nach nur einer Variable ist gezielt darauf zu achten, dass die andere Variable wie eine Zahl behandelt wird, unabhängig davon, ob sie einen Exponenten besitzt oder nicht. Solange die abgeleitete Variable in dem einzelnen Term nicht auftaucht, fällt dieser Weg.
Bildung der 1. partiellen Ableitung bei aneinandergehängten Variablen:
Sind beide Variablen durch eine Multiplikation miteinander verbunden, so bleibt die Variable, nach der nicht abgeleitet wird, unangetastet stehen. Der Vorgang der Ableitung erfolgt lediglich für die Variable nach der abgeleitet wird. Die Kettenregel ist hier nicht erforderlich!
Weitere Beispiele:
Video "Partielle Ableitung":
Das Probe-Video behandelt die Thematik "Partielle Ableitung" des Kurses "Grundlagen der Wirtschaftsmathematik" des Moduls "Grundlagen der Wirtschaftsmathematik und Statistik" der Fernuni Hagen. Dieses Video ist ein Ausschnitt aus dem Inhalt des Grundlagen Wirtschaftsmathematik-Pakets.
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FormelsammlungDas Grundlagen Wirtschaftsmathematik-Paket enthält den gesamten wirtschaftsmathematischen Teil des Kurses "Grundlagen der Analysis und Linearen Algebra" des Moduls "Grundlagen der Wirtschaftsmathematik und Statistik" der Fernuni Hagen. Das Paket erfordert keinerlei großen mathematischen Vorkenntnisse und ist ausgerichtet auf das erfolgreiche Bestehen der Klausur. Der Aufbau folgt den Kursskripten der Fernuni Hagen und behandelt dabei alle wichtigen Themen. Optional zum Paket stehen noch über 150 Übungsaufgaben und Übungsklausuren zur Verfügung.
