Ableitung e-Funktion - Grundlagen der Wirtschaftsmathematik - Fernuni Hagen
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Kettenregel:
Mittels der Kettenregel lassen sich zusammengesetzte Funktionen ableiten. Die Kettenregel findet vor allem bei eingeklammerten Funktionen und der 𝑒-Funktion Anwendung.
![Vorgehensweise Kettenregel Vorgehensweise zur Ableitung mittels Kettenregel](images/vorgehensweise-ableitung-kettenregel.png)
![Anwendung der Kettenregel Anwendung der Kettenregel mit äußerer und innerer Ableitung](images/anwendung-kettenregel.png)
Allgemeine Vorgehensweise bei der Kettenregel:
Bei der Kettenregel muss die äußere Ableitung der Funktion mit der inneren Ableitung multipliziert werden:
![Vorgehensweise Kettenregel Vorgehensweise zur Ableitung mittels Kettenregel](images/vorgehensweise-ableitung-kettenregel.png)
Anwendung der Kettenregel:
![Anwendung der Kettenregel Anwendung der Kettenregel mit äußerer und innerer Ableitung](images/anwendung-kettenregel.png)
Ableitung mittels Ausklammern:![Ableitung mit Ausklammern Ableitung durch Ausklammern](images/ableitung-mit-ausklammern.png)
![Ableitung Kettenregel Beispielhafte Ableitung mittels Kettenregel](images/ableitung-kettenregel.png)
Natürlich hätten wir auch zuvor die Klammer ausmultiplizieren und normal ableiten können:
![Ableitung mit Ausklammern Ableitung durch Ausklammern](images/ableitung-mit-ausklammern.png)
Die Methode des Ausklammerns wird allerdings bei einer hohen Exponentenzahl der Klammer recht zeitintensiv. Deshalb sollte man die Kettenregel beherrschen.
Beispiel:
![Ableitung Kettenregel Beispielhafte Ableitung mittels Kettenregel](images/ableitung-kettenregel.png)
Video "Ableitung e-Funktion":
Das Probe-Video behandelt die Thematik "Ableitung e-Funktion" des Kurses "Grundlagen der Wirtschaftsmathematik" des Moduls "Grundlagen der Wirtschaftsmathematik und Statistik" der Fernuni Hagen. Dieses Video ist ein Ausschnitt aus dem Inhalt des Grundlagen Wirtschaftsmathematik-Pakets.
Alle Thematiken des vollständigen Videos
Ableiten von 𝒆-Funktionen:
Die Kettenregel wird genutzt, um 𝑒-Funktionen, deren Potenz nicht nur aus 𝑥 oder −𝑥 besteht, abzuleiten.
Die Ableitung der einfachen 𝑒-Funktion lautet (aus den Ableitungsregeln):
![Einfache Ableitung e-Funktion Einfache Ableitung der e-Funktion](images/einfache-e-funktion.png)
Eine 𝒆-Funktion kann aber auch wie folgt lauten:
![e-Funktion mit mehreren Termen im Exponent e-Funktion mit mehreren Termen im Exponenten](images/e-funktion-mit-langem-exponenten.png)
Um die Ableitung dieser Funktion zu ermitteln, benötigen wir die Kettenregel:
![Vorgehensweise Ableitung e-Funktionen Vorgehensweise Ableitung e-Funktionen mit Kettenregel](images/vorgehensweise-ableitung-kettenregel_n9eslwmt.png)
Anwendung der Kettenregel zur Ableitung der 𝒆-Funktion:
![Ableitung e-Funktion mit Kettenregel Anwendung der Kettenregel zur Ableitung der e-Funktion](images/anwendung-kettenregel_7mqd12i6.png)
Beispiele:![Ableitung von e-Funktionen Beispiele zur Ableitung von e-Funktionen](images/beispiele-ableitung-e-funktionen.png)
![Ableitung von e-Funktionen Beispiele zur Ableitung von e-Funktionen](images/beispiele-ableitung-e-funktionen.png)
Grundlagen Wirtschaftsmathematik-Paket
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Das Grundlagen Wirtschaftsmathematik-Paket enthält den gesamten wirtschaftsmathematischen Teil des Kurses "Grundlagen der Analysis und Linearen Algebra" des Moduls "Grundlagen der Wirtschaftsmathematik und Statistik" der Fernuni Hagen. Das Paket erfordert keinerlei großen mathematischen Vorkenntnisse und ist ausgerichtet auf das erfolgreiche Bestehen der Klausur. Der Aufbau folgt den Kursskripten der Fernuni Hagen und behandelt dabei alle wichtigen Themen. Optional zum Paket stehen noch über 150 Übungsaufgaben und Übungsklausuren zur Verfügung.