Grundlagen der Statistik - Inhaltsverzeichnis - Mathe-Paket II - Fernstudium4You

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Grundlagen der Statistik - Inhaltsverzeichnis - Mathe-Paket II

Inhaltsverzeichnisse
Inhaltsverzeichnis Mathe-Paket II
Eindimensionale Häufigkeitsverteilungen
Grundlagen der deskriptiven Statistik
• Einführung in die deskriptive Statistik
• Skalierung von Merkmalsausprägungen
• Tabelle der Skalierung von Merkmalsausprägungen

Skalentransformation, Klassierung und grafische Darstellung von Merkmalen
• Skalentransformation
• Durchführung von Skalentransformationen auf der Nominal-/Ordinalskala
• Durchführung von Skalentransformationen auf der metrischen Skala
• Gesamtübersicht der Skalierung und Transformation
• Klassierung von Merkmalsausprägungen
• Klassengrenzen, Klassenmitte und Klassenbreite
• Grafische Darstellung von nominal-/ordinalskalierten Merkmalen
• Grafische Darstellung von metrisch-/kardinalskalierten Merkmalen

Häufigkeits- und Summenhäufigkeitsverteilung
• Absolute und relative Häufigkeit
• Häufigkeitsverteilung eines diskreten Merkmals
• Absolute und relative Summenhäufigkeit
• Summenhäufigkeitsverteilung eines diskreten Merkmals
• Bestimmung von Häufigkeiten aus der Grafik der Summenhäufigkeits-verteilung
• Absolute und relative (Summen-)Häufigkeit eines stetigen Merkmals
• Grafische Darstellung der Häufigkeitsverteilungen von stetigen Merkmalen
Lagemaße eindimensionaler Verteilungen
• Grundlagen von Lagemaße
• Modalwert/Modus
• Median
• Median – Beispiele
• Median – 𝑝-Quantile
• Arithmetisches Mittel
• Arithmetisches Mittel – Beispiele
• Arithmetisches Mittel – Eigenschaften
• Geometrisches Mittel
Streuungsmaße eindimensionaler Verteilungen
• Grundlagen von Streuungsmaße
• Spannweite
• Mittlere absolute Abweichung
• Varianz und Standardabweichung
• Varianz und Standardabweichung – Beispiele
• Variationskoeffizient
• Standardisierung von Daten
Symmetrie und Schiefe einer Verteilung
• Grundlagen von symmetrischen Verteilungen
• Mehrgipflige symmetrische Verteilungen
• Linksschiefe- und rechtsschiefe Verteilungen
Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen
Häufigkeitsverteilung zweier Merkmale
• Grundlagen der Erhebung und Aufbereitung mehrerer Merkmale
• Notation und Ordnung zweier Merkmale
• Darstellung der Häufigkeiten zweier Merkmale
• Absolute Häufigkeitsverteilung zweier Merkmale
• Relative Häufigkeitsverteilung zweier Merkmale
• Randverteilung
• Randverteilung – Beispiele
• Bedingte/konditionale Verteilung
• Bedingte/konditionale Verteilung – Beispiele

Kenngrößen und (Un-)Abhängigkeit von Merkmalen
• Lage- und Streuungsmaße zweier Merkmale
• Lage- und Streuungsmaße zweier Merkmale – Beispiele
• Kovarianz
• Kovarianz – Beispiel
• (Un-)Abhängigkeit von Merkmalen
• (Un-)Abhängigkeit von Merkmalen – Beispiele
• (Un-)Abhängigkeit von Merkmalen – Vereinfachung
Korrelationsrechnung
• Grundlagen der Korrelationsrechnung
• Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson
• Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson - Beispiel
• Korrelationskoeffizient nach Spearman
• Korrelationskoeffizient nach Spearman - Beispiel
• Korrelationskoeffizient nach Spearman - Bindungen
• Korrelationskoeffizient nach Spearman - Beispiel mit Bindungen
• Zusammenhänge der Korrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson und Spearman
Kontingenzkoeffizient
• Grundlagen des Kontingenzkoeffizient
• Kontingenzkoeffizient - Erweiterung der Kontingenztabelle
• Kontingenzkoeffizient - Beispiel
• Kontingenzkoeffizient - Korrigiert
Regressionsanalyse
  • Grundlagen der Regressionsanalyse
  • Lineare Regressionsfunktion
  • Bestimmung einer linearen Regressionsfunktion
  • Eigenschaften der linearen Regressionsfunktion
  • Grundlagen zur Bestimmung der linearen Regressionsfunktion bei bekanntem Regressionskoeffizienten
  • Bestimmung der linearen Regressionsfunktion bei bekanntem Regressionskoeffizienten
  • Rückschluss auf einen Beobachtungswert mittels der linearen Regressionsfunktion
  • Bestimmtheitsmaß

Wahrscheinlichkeitsrechnung
Einführung in die induktive Statistik
• Grundlage der induktiven Statistik
• Grundlage der Wahrscheinlichkeitsrechnung
• Notation und axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit nach Kolmogoroff
• Definition der Wahrscheinlichkeit nach Laplace
• Zusammenhänge zwischen Wahrscheinlichkeit und relativer Häufigkeit

Grundregeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung
• Mengenoperationen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung
• Darstellung der Mengenoperationen mittels Venn-Diagrammen
• Additionssätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung
• Bedingte Wahrscheinlichkeit
• Bedingte Wahrscheinlichkeit – Beispiel
• Stochastische (Un-)Abhängigkeit von Ereignissen
• Stochastische (Un-)Abhängigkeit von Ereignissen – Beispiel
• Theorem von Bayes
• Theorem von Bayes - Konzeption
• Theorem von Bayes - Beispiel
• Wichtige Gleichungen der Mengenoperationen bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wahrscheinlichkeitsverteilung diskreter Zufallsvariablen
• Zufallsvariablen
• Wahrscheinlichkeit diskreter Zufallsvariablen
• Wahrscheinlichkeitsfunktion diskreter Zufallsvariablen
• Wahrscheinlichkeitsfunktion diskreter Zufallsvariablen – Beispiel
• Verteilungsfunktion diskreter Zufallsvariablen
• Verteilungsfunktion diskreter Zufallsvariablen – Beispiel (mathematisch)
• Verteilungsfunktion diskreter Zufallsvariablen – Beispiel (grafisch)
• Zusammenfassung wichtiger Merkmale der Wahrscheinlichkeitsverteilung diskreter Zufallsvariablen
Wahrscheinlichkeitsverteilung stetiger Zufallsvariablen
• Wahrscheinlichkeit stetiger Zufallsvariablen
• Herleitung der Dichtefunktion als Wahrscheinlichkeitsverteilung
• Dichtefunktion stetiger Zufallsvariablen
• Dichtefunktion stetiger Zufallsvariablen - Beispiel
• Verteilungsfunktion stetiger Zufallsvariablen
• Verteilungsfunktion stetiger Zufallsvariablen - Beispiel (mathematisch)
• Verteilungsfunktion stetiger Zufallsvariablen - Beispiel (grafisch)
• Verteilungsfunktion stetiger Zufallsvariablen - Intervallwahrscheinlichkeit
• Zusammenfassung wichtiger Merkmale der Wahrscheinlichkeitsverteilung stetiger Zufallsvariablen
Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
• Grundlagen der Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
• Erwartungswert der Wahrscheinlichkeitsverteilung
• Erwartungswert der Wahrscheinlichkeitsverteilung - Beispiel
• Varianz/Standardabweichung der Wahrscheinlichkeitsverteilung
• Varianz/Standardabweichung der Wahrscheinlichkeitsverteilung - Beispiel
• Quantile der Wahrscheinlichkeitsverteilung
• Quantile der Wahrscheinlichkeitsverteilung - Beispiel

Funktionen von Zufallsvariablen und zweidimensionale Verteilungen
• Grundlagen von Funktionen bei Zufallsvariablen
• Lineare Transformationen von Zufallsvariablen und Parametern einer Funktion
• Lineare Transformationen von Zufallsvariablen und Parametern einer Funktion - Beispiel
• Zweidimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen
• Wahrscheinlichkeitsfunktion zweier diskreter Zufallsvariablen
• Parameter zweidimensionaler Wahrscheinlichkeitsverteilungen
• Berechnung von Parametern bei einer zweidimensionalen Wahrscheinlichkeitsfunktion
• Rechenregeln für Erwartungswert und Varianz
Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Normalverteilung
• Einführung in die speziellen Wahrscheinlichkeitsverteilungen
• Grundlage der Normalverteilung
• Problematik bei der Wahrscheinlichkeitsbestimmung einer Normalverteilung
• Notation und Verlauf der Dichtefunktion der Normalverteilung
• Lineare Transformation einer normalverteilten Zufallsvariablen
• Lineare Transformation von normalverteilten Intervallen
• Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Standardnormalverteilung
• Tabelle der Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Standardnormalverteilung
• Wahrscheinlichkeitsbestimmung von Intervallen einer Standardnormalverteilung
• Weitere wichtige Eigenschaften der Normalverteilung
• Anwendungsbeispiele der Normalverteilung
Binomialverteilung
• Grundlagen der Binomialverteilung
• Symbole der Binomialverteilung
• Funktionen und Parameter der Binomialverteilung
• Notation und Tabelle der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Binomialverteilung
• Wahrscheinlichkeitsbestimmung von binomialverteilten Zufallsvariablen
• Weitere wichtige Eigenschaften der Binomialverteilung
• Anwendungsbeispiele der Binomialverteilung
• Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung
• Lineare Transformation der Binomialverteilung in eine Standardnormalverteilung
• Anwendungsbeispiel der Approximation einer Binomialverteilung in eine Normalverteilung

Gleichverteilung und weitere spezielle Verteilungen
• Gleichverteilung diskreter Zufallsvariablen
• Gleichverteilung stetiger Zufallsvariablen
• Weitere spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen
χ^2  -Verteilung (Chi-Quadrat-Verteilung)
• 𝑡-Verteilung
• 𝐹-Verteilung

Statistische Schätzverfahren
Punktschätzung
• Grundlagen statistischer Schätzverfahren
• Zufallsstichprobe einer Grundgesamtheit
• Schätzfunktion einer Punktschätzung
• Erwartungstreue Schätzfunktionen
• Effiziente Schätzfunktionen
• Mittlere Quadratische Abweichung von Schätzfunktionen
• Konsistente Schätzfunktionen
Einführung in die Intervallschätzung (Konfidenzintervalle)
• Grundlage der Intervallschätzung
• Länge des Konfidenzintervalls
• Bildung eines Konfidenzintervalls
• Einseitige und zweiseitige Konfidenzintervalle
• Rechenbeispiel eines einfachen Konfidenzintervalls für den Parameter 𝜇

Berechnung von Konfidenzintervallen verschiedener Parameter
• Berechnung von Konfidenzintervallen des Erwartungswertes 𝜇
• Vorgehensweise zur Berechnung von Konfidenzintervallen des Erwartungswertes 𝜇
• Beispiele der Berechnung von Konfidenzintervallen für den Erwartungswert 𝜇
• Konfidenzintervall für den Parameter Anteilswert 𝜋
• Konfidenzintervall für den Parameter Varianz σ^2
• Zusammenfassung der Berechnung von Konfidenzintervallen für Parameter

Statistische Testverfahren
Grundlagen statistischer Testverfahren
• Definition statistischer Testverfahren
• Hypothese eines Parametertests
• Fehlentscheidungen bei statistischen Parametertests
• Negation der Hypothese als Nullhypothese
• Prüfgröße und kritische Werte eines Parametertests
• Bestimmung der Grenzen eines Parametertests
• Testentscheidung mittels Standardisierung der Prüfgröße
• Beispiel eines normalverteilten Parametertests für den Erwartungswert
Parametertests
• Parametertests für verschiedene unbekannte Parameter
• Gauß-Test und 𝑡-Test
• (Approximierter) 𝜋-Test
• Varianz σ^2-Test
• Zusammenfassung der allgemeinen Durchführung von Parametertests
• Grundlagen von Parametertests zweier Parameter verschiedener Grundgesamtheiten
• Differenztest (Vergleich zweier Mittelwerte/Erwartungswerte)
• 𝐹-Test (Vergleich zweier Varianzen)

Nichtparametrische Testverfahren (Teil 1)
• Grundlagen nichtparametrischer Testverfahren
• Grundlagen des χ^2-Anpassungstests
• Durchführung des χ^2  -Anpassungstests
• Anwendungsbeispiele des χ^2  -Anpassungstests
• Grundlagen des χ^2  -Unabhängigkeitstests
• Durchführung des χ^2  - Unabhängigkeitstests
• Anwendungsbeispiel des χ^2  - Unabhängigkeitstests

Nichtparametrische Testverfahren (Teil 2)
• Grundlagen des Vorzeichentests/Mediantests
• Durchführung des Vorzeichentests/Mediantests
• Anwendungsbeispiel des Vorzeichentests/Mediantests
• Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test
• Wilcoxon-Rangsummen-Test

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