Grundlagen der Statistik - Inhaltsverzeichnis - Mathe-Paket II

Inhaltsverzeichnisse

Inhaltsverzeichnis Grundlagen-Statistik-Paket

Eindimensionale Häufigkeitsverteilungen

Grundlagen der deskriptiven Statistik

• Einführung in die deskriptive Statistik

• Skalierung von Merkmalsausprägungen

• Tabelle der Skalierung von Merkmalsausprägungen

Skalentransformation, Klassierung und grafische Darstellung von Merkmalen

• Skalentransformation

• Durchführung von Skalentransformationen auf der Nominal-/Ordinalskala

• Durchführung von Skalentransformationen auf der metrischen Skala

• Gesamtübersicht der Skalierung und Transformation

• Klassierung von Merkmalsausprägungen

• Klassengrenzen, Klassenmitte und Klassenbreite

• Grafische Darstellung von nominal-/ordinalskalierten Merkmalen

• Grafische Darstellung von metrisch-/kardinalskalierten Merkmalen

Häufigkeits- und Summenhäufigkeitsverteilung

• Absolute und relative Häufigkeit

• Häufigkeitsverteilung eines diskreten Merkmals

• Absolute und relative Summenhäufigkeit

• Summenhäufigkeitsverteilung eines diskreten Merkmals

• Bestimmung von Häufigkeiten aus der Grafik der Summenhäufigkeits-verteilung

• Absolute und relative (Summen-)Häufigkeit eines stetigen Merkmals

• Grafische Darstellung der Häufigkeitsverteilungen von stetigen Merkmalen

Lagemaße eindimensionaler Verteilungen

• Grundlagen von Lagemaße

• Modalwert/Modus

• Median

• Median – Beispiele

• Median – 𝑝-Quantile

• Arithmetisches Mittel

• Arithmetisches Mittel – Beispiele

• Arithmetisches Mittel – Eigenschaften

• Geometrisches Mittel

Streuungsmaße eindimensionaler Verteilungen

• Grundlagen von Streuungsmaße

• Spannweite

• Mittlere absolute Abweichung

• Varianz und Standardabweichung

• Varianz und Standardabweichung – Beispiele

• Variationskoeffizient

• Standardisierung von Daten

Symmetrie und Schiefe einer Verteilung

• Grundlagen von symmetrischen Verteilungen

• Mehrgipflige symmetrische Verteilungen

• Linksschiefe- und rechtsschiefe Verteilungen

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Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen

Häufigkeitsverteilung zweier Merkmale

• Grundlagen der Erhebung und Aufbereitung mehrerer Merkmale

• Notation und Ordnung zweier Merkmale

• Darstellung der Häufigkeiten zweier Merkmale

• Absolute Häufigkeitsverteilung zweier Merkmale

• Relative Häufigkeitsverteilung zweier Merkmale

• Randverteilung

• Randverteilung – Beispiele

• Bedingte/konditionale Verteilung

• Bedingte/konditionale Verteilung – Beispiele

Kenngrößen und (Un-)Abhängigkeit von Merkmalen

• Lage- und Streuungsmaße zweier Merkmale

• Lage- und Streuungsmaße zweier Merkmale – Beispiele

• Kovarianz

• Kovarianz – Beispiel

• (Un-)Abhängigkeit von Merkmalen

• (Un-)Abhängigkeit von Merkmalen – Beispiele

• (Un-)Abhängigkeit von Merkmalen – Vereinfachung

Korrelationsrechnung

• Grundlagen der Korrelationsrechnung

• Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson

• Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson - Beispiel

• Korrelationskoeffizient nach Spearman

• Korrelationskoeffizient nach Spearman - Beispiel

• Korrelationskoeffizient nach Spearman - Bindungen

• Korrelationskoeffizient nach Spearman - Beispiel mit Bindungen

• Zusammenhänge der Korrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson und Spearman

Kontingenzkoeffizient

• Grundlagen des Kontingenzkoeffizient

• Kontingenzkoeffizient - Erweiterung der Kontingenztabelle

• Kontingenzkoeffizient - Beispiel

• Kontingenzkoeffizient - Korrigiert

Regressionsanalyse

Grundlagen der Regressionsanalyse
Lineare Regressionsfunktion
Bestimmung einer linearen Regressionsfunktion
Eigenschaften der linearen Regressionsfunktion
Grundlagen zur Bestimmung der linearen Regressionsfunktion bei bekanntem Regressionskoeffizienten
Bestimmung der linearen Regressionsfunktion bei bekanntem Regressionskoeffizienten
Rückschluss auf einen Beobachtungswert mittels der linearen Regressionsfunktion
Bestimmtheitsmaß

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Wahrscheinlichkeitsrechnung

Einführung in die induktive Statistik

• Grundlage der induktiven Statistik

• Grundlage der Wahrscheinlichkeitsrechnung

• Notation und axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit nach Kolmogoroff

• Definition der Wahrscheinlichkeit nach Laplace

• Zusammenhänge zwischen Wahrscheinlichkeit und relativer Häufigkeit

Grundregeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung

• Mengenoperationen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung

• Darstellung der Mengenoperationen mittels Venn-Diagrammen

• Additionssätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung

• Bedingte Wahrscheinlichkeit

• Bedingte Wahrscheinlichkeit – Beispiel

• Stochastische (Un-)Abhängigkeit von Ereignissen

• Stochastische (Un-)Abhängigkeit von Ereignissen – Beispiel

• Theorem von Bayes

• Theorem von Bayes - Konzeption

• Theorem von Bayes - Beispiel

• Wichtige Gleichungen der Mengenoperationen bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wahrscheinlichkeitsverteilung diskreter Zufallsvariablen

• Zufallsvariablen

• Wahrscheinlichkeit diskreter Zufallsvariablen

• Wahrscheinlichkeitsfunktion diskreter Zufallsvariablen

• Wahrscheinlichkeitsfunktion diskreter Zufallsvariablen – Beispiel

• Verteilungsfunktion diskreter Zufallsvariablen

• Verteilungsfunktion diskreter Zufallsvariablen – Beispiel (mathematisch)

• Verteilungsfunktion diskreter Zufallsvariablen – Beispiel (grafisch)

• Zusammenfassung wichtiger Merkmale der Wahrscheinlichkeitsverteilung diskreter Zufallsvariablen

Wahrscheinlichkeitsverteilung stetiger Zufallsvariablen

• Wahrscheinlichkeit stetiger Zufallsvariablen

• Herleitung der Dichtefunktion als Wahrscheinlichkeitsverteilung

• Dichtefunktion stetiger Zufallsvariablen

• Dichtefunktion stetiger Zufallsvariablen - Beispiel

• Verteilungsfunktion stetiger Zufallsvariablen

• Verteilungsfunktion stetiger Zufallsvariablen - Beispiel (mathematisch)

• Verteilungsfunktion stetiger Zufallsvariablen - Beispiel (grafisch)

• Verteilungsfunktion stetiger Zufallsvariablen - Intervallwahrscheinlichkeit

• Zusammenfassung wichtiger Merkmale der Wahrscheinlichkeitsverteilung stetiger Zufallsvariablen

Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen

• Grundlagen der Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen

• Erwartungswert der Wahrscheinlichkeitsverteilung

• Erwartungswert der Wahrscheinlichkeitsverteilung - Beispiel

• Varianz/Standardabweichung der Wahrscheinlichkeitsverteilung

• Varianz/Standardabweichung der Wahrscheinlichkeitsverteilung - Beispiel

• Quantile der Wahrscheinlichkeitsverteilung

• Quantile der Wahrscheinlichkeitsverteilung - Beispiel

Funktionen von Zufallsvariablen und zweidimensionale Verteilungen

• Grundlagen von Funktionen bei Zufallsvariablen

• Lineare Transformationen von Zufallsvariablen und Parametern einer Funktion

• Lineare Transformationen von Zufallsvariablen und Parametern einer Funktion - Beispiel

• Zweidimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen

• Wahrscheinlichkeitsfunktion zweier diskreter Zufallsvariablen

• Parameter zweidimensionaler Wahrscheinlichkeitsverteilungen

• Berechnung von Parametern bei einer zweidimensionalen Wahrscheinlichkeitsfunktion

• Rechenregeln für Erwartungswert und Varianz

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Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Normalverteilung

• Einführung in die speziellen Wahrscheinlichkeitsverteilungen

• Grundlage der Normalverteilung

• Problematik bei der Wahrscheinlichkeitsbestimmung einer Normalverteilung

• Notation und Verlauf der Dichtefunktion der Normalverteilung

• Lineare Transformation einer normalverteilten Zufallsvariablen

• Lineare Transformation von normalverteilten Intervallen

• Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Standardnormalverteilung

• Tabelle der Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Standardnormalverteilung

• Wahrscheinlichkeitsbestimmung von Intervallen einer Standardnormalverteilung

• Weitere wichtige Eigenschaften der Normalverteilung

• Anwendungsbeispiele der Normalverteilung

Binomialverteilung

• Grundlagen der Binomialverteilung

• Symbole der Binomialverteilung

• Funktionen und Parameter der Binomialverteilung

• Notation und Tabelle der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Binomialverteilung

• Wahrscheinlichkeitsbestimmung von binomialverteilten Zufallsvariablen

• Weitere wichtige Eigenschaften der Binomialverteilung

• Anwendungsbeispiele der Binomialverteilung

• Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung

• Lineare Transformation der Binomialverteilung in eine Standardnormalverteilung

• Anwendungsbeispiel der Approximation einer Binomialverteilung in eine Normalverteilung

Gleichverteilung und weitere spezielle Verteilungen

• Gleichverteilung diskreter Zufallsvariablen

• Gleichverteilung stetiger Zufallsvariablen

• Weitere spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen

• χ^2 -Verteilung (Chi-Quadrat-Verteilung)

• 𝑡-Verteilung

• 𝐹-Verteilung

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Statistische Schätzverfahren

Punktschätzung

• Grundlagen statistischer Schätzverfahren

• Zufallsstichprobe einer Grundgesamtheit

• Schätzfunktion einer Punktschätzung

• Erwartungstreue Schätzfunktionen

• Effiziente Schätzfunktionen

• Mittlere Quadratische Abweichung von Schätzfunktionen

• Konsistente Schätzfunktionen

Einführung in die Intervallschätzung (Konfidenzintervalle)

• Grundlage der Intervallschätzung

• Länge des Konfidenzintervalls

• Bildung eines Konfidenzintervalls

• Einseitige und zweiseitige Konfidenzintervalle

• Rechenbeispiel eines einfachen Konfidenzintervalls für den Parameter 𝜇

Berechnung von Konfidenzintervallen verschiedener Parameter

• Berechnung von Konfidenzintervallen des Erwartungswertes 𝜇

• Vorgehensweise zur Berechnung von Konfidenzintervallen des Erwartungswertes 𝜇

• Beispiele der Berechnung von Konfidenzintervallen für den Erwartungswert 𝜇

• Konfidenzintervall für den Parameter Anteilswert 𝜋

• Konfidenzintervall für den Parameter Varianz σ^2

• Zusammenfassung der Berechnung von Konfidenzintervallen für Parameter

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Statistische Testverfahren

Grundlagen statistischer Testverfahren

• Definition statistischer Testverfahren

• Hypothese eines Parametertests

• Fehlentscheidungen bei statistischen Parametertests

• Negation der Hypothese als Nullhypothese

• Prüfgröße und kritische Werte eines Parametertests

• Bestimmung der Grenzen eines Parametertests

• Testentscheidung mittels Standardisierung der Prüfgröße

• Beispiel eines normalverteilten Parametertests für den Erwartungswert

Parametertests

• Parametertests für verschiedene unbekannte Parameter

• Gauß-Test und 𝑡-Test

• (Approximierter) 𝜋-Test

• Varianz σ^2-Test

• Zusammenfassung der allgemeinen Durchführung von Parametertests

• Grundlagen von Parametertests zweier Parameter verschiedener Grundgesamtheiten

• Differenztest (Vergleich zweier Mittelwerte/Erwartungswerte)

• 𝐹-Test (Vergleich zweier Varianzen)

Nichtparametrische Testverfahren (Teil 1)

• Grundlagen nichtparametrischer Testverfahren

• Grundlagen des χ^2-Anpassungstests

• Durchführung des χ^2 -Anpassungstests

• Anwendungsbeispiele des χ^2 -Anpassungstests

• Grundlagen des χ^2 -Unabhängigkeitstests

• Durchführung des χ^2 - Unabhängigkeitstests

• Anwendungsbeispiel des χ^2 - Unabhängigkeitstests

Nichtparametrische Testverfahren (Teil 2)

• Grundlagen des Vorzeichentests/Mediantests

• Durchführung des Vorzeichentests/Mediantests

• Anwendungsbeispiel des Vorzeichentests/Mediantests

• Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test

• Wilcoxon-Rangsummen-Test

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