Quantile - Grundlagen der Statistik - Fernuni Hagen
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Grundlagen von 𝒑-Quantilen:
𝑝-Quantile stellen die Werte einer Beobachtungsreihe (Merkmalsausprägungsreihe) dar, bis zu welchem ein bestimmter Prozentsatz 𝑝 aller Beobachtungen (Merkmalsausprägungen) liegt. Beim Median handelt es sich beispielsweise um nichts anderes als dem 0,5-Quantil der Beobachtungsreihe, also dem Ort, bis zu welchem 50% aller Beobachtungswerte liegen. Weitere wichtige Quantile sind das 0,25-Quantil und das 0,75-Quantil, welche auch als unteres bzw. oberes Quartil bezeichnet werden. Das untere Quartil beschreibt dabei den Ort, bis zu welchem 25% der Beobachtungen liegen, das obere Quartil dagegen bis zu welchem 75% der Beobachtungen liegen. Zusätzlich gibt es aber auch Quantile in 10% Schritten, welche dann als Dezile bezeichnet werden (0,1-Quantil = 1. Dezil). 𝑝-Quantile ermöglichen uns also einen weiteren detaillierteren Einblick über die Lage der Merkmalsausprägungen.
Berechnung von 𝒑-Quantilen:
Die Berechnung von 𝑝-Quantilen entspricht der Berechnung des Medians, da dieser bereits dem 0,5-Quantil entspricht. Der einzige Unterschied liegt darin, dass 𝑥_0,5 durch das Symbol 𝑥_𝑝 ersetzt wird und die Gesamtanzahl der Merkmalsausprägungen 𝑛 mit dem prozentualen variablen 𝑝-Wert multipliziert wird:
Beispielberechnung vom 0,25- und 0,75-Quantil (unteres/oberes Quartil):
Wir wollen wieder von unserer Notenverteilung ausgehen und diesmal das untere und obere Quartil bestimmen:
1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5
𝑥_0,25 = 𝑛 ∙ 𝑝 = 13 ∙ 0,25 = 3,25 ⇒ 𝐾𝑒𝑖𝑛𝑒 𝑔𝑎𝑛𝑧𝑒 𝑍𝑎ℎ𝑙 (𝐴𝑢𝑓𝑟𝑢𝑛𝑑𝑒𝑛) ≈ 4 ⇒ 𝑥_(𝑖=4) = 2
𝑥_0,75 = 𝑛 ∙ 𝑝 = 13 ∙ 0,75 = 9,75 ⇒ 𝐾𝑒𝑖𝑛𝑒 𝑔𝑎𝑛𝑧𝑒 𝑍𝑎ℎ𝑙 (𝐴𝑢𝑓𝑟𝑢𝑛𝑑𝑒𝑛) ≈ 10 ⇒ 𝑥_(𝑖=10) = 3
Merke: Bei höheren Anzahlen von Merkmalsausprägungen oder bei relativen Häufigkeitsangaben entspricht die Bestimmung der Quantile der gleichen Vorgehensweise wie beim Median, bis auf den veränderten 𝑝-Wert.
Video "Quantile":
Das Probe-Video behandelt die Thematik "Quantile" des Kurses "Grundlagen der Statistik" des Moduls "Grundlagen der Wirtschaftsmathematik und Statistik" der Fernuni Hagen. Dieses Video ist ein Ausschnitt aus dem Inhalt des Grundlagen Statistik-Pakets.
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