Korrelation
Wir schauen uns die Definition der Korrelation und Kontingenz an. Danach wollen wir uns verschiedene Arten von Zusammenhängen (linearer, monotoner, potenzieller, quadratischer) zwischen Merkmalen grafisch betrachten. Dann sprechen wir über den Korrelationskoeffizienten und Kontingenzkoeffizienten. Die Inhalte sind auf die Grundlagen der Statistik der Fernuni Hagen zugeschnitten.
Definition der Korrelation und Kontingenz:
Der Begriff Korrelation bezeichnet einen Zusammenhang zwischen zwei ordinal- oder metrisch skalierten Merkmalen. Der Begriff der Kontingenz hingegen bezeichnet den Zusammenhang zwischen zwei nominalskalierten Merkmalen. Dabei sind die Begriffe Korrelation und Kontingenz vollkommen unabhängig davon zu verstehen, welche Art von Zusammenhang tatsächlich zwischen den Merkmalen besteht.
Arten von Zusammenhängen zwischen Merkmalen:
Es können verschiedene Arten von Zusammenhängen zwischen den Merkmalen bestehen. Am einfachsten lässt sich die Art eines Zusammenhangs mittels eines Streudiagramms von der gemeinsamen Verteilung der Merkmale veranschaulichen, wobei ein Streudiagramm ausschließlich für metrisch skalierte Merkmale erstellt werden kann. Am häufigsten werden folgende Arten von Zusammenhängen zwischen Merkmalen unterschieden:
Definition des Korrelationskoeffizienten und Kontingenzkoeffizienten:
Der Korrelations- bzw. Kontingenzkoeffizient stellt eine mathematische Maßzahl dar, die den Grad bzw. die Ausgeprägtheit/Stärke eines Zusammenhangs wiedergibt. Die Maßzahl ist standardisiert und soll Werte im Bereich von −1 bis 1 annehmen [−1,1]. Dabei besagt der Wert 0 eines Koeffizienten, dass keinerlei Zusammenhang für die Art/Stärke zwischen den Merkmalen existiert. Je näher sich der Wert jedoch −1 oder 1 annähert, desto ausgeprägter ist der Zusammenhang.
Je nach Skalierung/Messbarkeit der Merkmale, wobei bei unterschiedlichen Skalen der beiden Merkmale die schwächere Skala ausschlaggebend ist, lassen sich unterschiedliche Koeffizienten berechnen, die unterschiedliche Zusammenhänge der Merkmale erfassen:
