Vertiefung der Wirtschaftsmathematik - Inhaltsverzeichnis - Vertiefung-Wirtschaftsmathematik-Paket
Inhaltsverzeichnisse
Inhaltsverzeichnis Vertiefung-Wirtschaftsmathematik-Paket
Vertiefung von Vektoren & Matrizen
Determinante
- Grundlagen der Determinante
- Regel von Sarrus
- Laplacescher Entwicklungssatz
- Rechenbeispiel laplacescher Entwicklungssatz
- Transformation in eine Einheitsmatrix
- Determinante in Abhängigkeit unbekannter Variablen
- Ökonomische Anwendung der Determinanten (Cramersche Regel)
- Rechenbeispiel cramersche Regel
- Wichtige Eigenschaften der Determinanten
Eigenwerte von Matrizen
- Grundlagen von Eigenwerten
- Allgemeine Berechnung der Eigenwerte einer Matrix
- Berechnung von Eigenwerten einer 2×2-Matrix
- Berechnung von Eigenwerten in Abhängigkeit von Variablen (2×2-Matrix)
- Berechnung von Eigenwerten einer 3×3-Matrix
- Berechnung von Eigenwerten in Abhängigkeit von Variablen (3×3-Matrix)
- Wichtige Eigenschaften von Eigenwerten
- Eigenvektoren einer Matrix
- Berechnung von Eigenvektoren
Quadratische Formen und deren Definitheit
- Grundlagen von quadratischen Formen
- Entwicklung der quadratischen Form
- Entwicklung einer Gleichung aus einer quadratischen Form
- Wert der quadratischen Form an einer bestimmten Stelle
- Definitheit einer quadratischen Form
- Bestimmung einer symmetrischen Matrix zur Bestimmung der Definitheit
- Bestimmung der Definitheit mittels der Eigenwerte der Matrix
- Allgemeine Bestimmung der Definitheit mittels des Hauptunterdeterminanten-Kriteriums
- Bestimmung der Definitheit mittels des Hauptunterdeterminanten-Kriteriums
Lineare Optimierung
Aufstellen linearer Optimierungsmodelle
- Grundlagen linearer Optimierungsmodelle
- Allgemeines Aufstellen linearer Optimierungsmodelle
- Lineares Optimierungsmodell für tabellarische Informationsangaben (waagerecht)
- Lineares Optimierungsmodell für tabellarische Informationsangaben (senkrecht)
- Lineares Optimierungsmodell für Produktion- und Absatzbegrenzungen
- Lineares Optimierungsmodell für Mindestproduktionsanforderungen
- Lineares Optimierungsmodell für spezifische Höchstproduktionsverhältnisse
- Lineares Optimierungsmodell für anteilige Höchstproduktionsverhältnisse
- Lineares Optimierungsmodell für Investitionen
Graphische Eigenschaften von linearen Optimierungsmodellen
- Polyeder als Zulässigkeitsbereich der Nebenbedingungen
- Konvexität von Polyedern
- Ecken von Polyedern
- Beschränkte und unbeschränkte Polyeder (Zulässigkeitsbereiche)
Graphische Lösung linearer Optimierungsmodelle
- Grundlagen der graphischen Lösung linearer Optimierungsmodelle
- Graphische Bestimmung einzelner Nebenbedingungen
- Graphische Bestimmung des Zulässigkeitsbereichs
- Graphische Bestimmung der Zielfunktion (Isogewinnlinie)
- Graphische Bestimmung der optimalen Lösung eines linearen Optimierungsmodells
- Graphisches Lösungsbeispiel eines linearen Optimierungsmodells
- Graphische Bestimmung von größer-gleich (≥) Nebenbedingungen
- Graphische Bestimmung positiv steigender Nebenbedingungen
- Graphisches Lösungsbeispiel eines linearen Optimierungsmodells mit größer-gleich (≥) Nebenbedingungen
- Redundante Nebenbedingungen
- Ermittlung redundanter Nebenbedingungen
Interpretation der Lösung bei Veränderungen des linearen Optimierungsmodells
- Grundlagen von Lösungsveränderungen bei Veränderungen des linearen Optimierungsmodells
- Lösungsveränderung bei Veränderung der Zielfunktion
- Lösungsveränderung bei Veränderung der Nebenbedingungen durch Hinzunahme eines Produkts
- Lösungsveränderung bei Veränderung der Nebenbedingungen durch Wegnahme eines Produkts
- Lösungsveränderung bei Veränderung der Nebenbedingungen durch Zu- oder Abnahme von Ressourcen
Einführung in den Simplex-Algorithmus
- Grundlagen des Simplex-Algorithmus
- Grundlagen zum Aufstellen eines Simplextableaus
- Vereinfachtes Aufstellen eines Simplextableaus
- Grundlagen zum Lesen eines Simplextableaus
- Grundlagen eines Pivot-Schritts
- Grundlagen der optimalen Lösung mittels Simplex-Algorithmus
Simplex-Algorithmus zur optimalen Lösung linearer Optimierungsmodelle
- Allgemeine
Vorgehensweise zur Ermittlung der optimalen Lösung mittels
Simplex-Algorithmus
- Bestimmung
des Pivot-Elements
- Mathematische
Durchführung eines Pivot-Schritts
- Optimale
Lösung eines Simplextableaus mit Zwischenschritten
- Optimale
Lösung eines Simplextableaus ohne Zwischenschritte
- Lösung
eines Simplextableaus mit graphischer Veranschaulichung der Schritte
- Lösung
eines linearen Optimierungsmodells mit drei Variablen
- Lösung
eines linearen Optimierungsmodells mit vier Variablen
- Simplex-Algorithmus
mit unbeschränktem Zulässigkeitsbereich
Vertiefung der Differentialrechnung
Änderungsraten und Elastizitäten
- Grundlagen
der Änderungsraten eindimensionaler Funktionen
- Grundlagen
der Elastizitäten eindimensionaler Funktionen
- Wichtige
Eigenschaften von Änderungsraten und Elastizitäten
- Partielle
Änderungsraten mehrdimensionaler Funktionen
- Partielle
Elastizitäten mehrdimensionaler Funktionen
- Preiselastizitäten
- Direkte
Preiselastizitäten
- Kreuzelastizitäten
- Elastizitätenmatrix
- Ökonomische
Interpretation mittels Elastizitäten
Grundlagen nicht-linearer Funktionen mehrerer Variabler
- Grundlagen
linearer und nicht-linearer Funktionen
- Nicht-lineare
Funktionen einer oder mehrerer Variabler
- Homogenität
ökonomischer Funktionen mehrerer Variabler
- Rechenbeispiel
der Homogenität einer Funktion mehrerer Variabler
Partielle Ableitungen und totales Differential
- Grundlagen
partieller Ableitungen
- Vertiefende
Ableitungsregeln partieller Ableitungen
- Kombinationsmöglichkeiten
bei der 2. partiellen Ableitung
- Gradient
der Funktion
- Hesse-Matrix
- Totales
Differential
- Bestimmung
des totalen Differentials in einem Punkt
Extrema nicht-linearer Funktionen
Nicht-lineare Optimierung
- Grundlagen
nicht-linearer Optimierung
- Aufstellen
eines nicht-linearen Optimierungsproblems
- Nicht-lineare
Optimierung mittels Variablensubstitution
- Lösung
eines Optimierungsproblems mittels Variablensubstitution
- Nicht-lineare
Optimierung mittels Lagrange-Funktion
- Lösung
eines Optimierungsproblems mittels Lagrange-Funktion
Kritische Punkte von nicht-linearen Funktionen mehrerer Variabler
- Grundlagen
kritischer Punkte
- Anzahl
und Zulässigkeit kritischer Punkte
- Allgemeine
Ermittlung kritischer Punkte
- Ermittlung
kritischer Punkte mit eindeutigen Variablen-Werten
- Ermittlung
kritischer Punkte mittels Einsetzen eindeutiger Variablen-Werte
- Ermittlung
kritischer Punkte mittels
zusammenhängender Variablen
- Ermittlung
kritischer Punkte mittels getrennter Variablen
- Ermittlung
kritischer Punkte durch Subtraktion eines Vielfachen
Extrema und Sattelpunkte von nicht-linearen Funktionen mehrerer Variabler
- Grundlagen
von Extrema und Sattelpunkten mehrdimensionaler Funktionen
- Allgemeine
Bestimmung von Extrema/Sattelpunkten mehrdimensionaler Funktionen
- Bestimmung
von Extrema/Sattelpunkten einer mehrdimensionalen Funktion
- Allgemeine
Bestimmung von Extrema/Sattelpunkte ökonomischer Funktionen
- Bestimmung
von Extrema/Sattelpunkte ökonomischer Funktionen
- Konvexität
und Konkavität von Funktionen mehrerer Variabler
Differential- und Differenzengleichungen
Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung
- Grundlagen
linearer Differentialgleichungen 𝑛-ter Ordnung
- Lineare
Differentialgleichungen 1. Ordnung
- Lösung
von linearen Differentialgleichungen 1. Ordnung
- Lösung
von ökonomischen linearen Differentialgleichungen 1. Ordnung
- Lineare
Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten der Ordnung 𝑛≥2
- Charakteristische
Gleichung und Fundamentalsystem
- Lösung
einer linear homogenen DGL mit konstanten Koeffizienten 2. Ordnung
Differentialgleichungen erster Ordnung
- Grundlagen
von Differentialgleichungen
- Bezeichnungen
und Notationsarten von Differentialgleichungen
- Anfangswertproblem
für Differentialgleichungen
- Differentialgleichungen
mit getrennten Variablen
- Lösung
einer Differentialgleichung mit getrennten Variablen bei Multiplikation
- Lösung
einer Differentialgleichung mit getrennten Variablen bei Division
- Exakte
Differentialgleichungen
- Lösung
einer exakten Differentialgleichung
- Ähnlichkeitsdifferentialgleichungen
- Lösung
einer Ähnlichkeitsdifferentialgleichung
Lineare Differenzengleichungen
- Grundlagen
von Differenzenfolgen
- Berechnung
von Differenzenfolgen und Bestimmung von Folgengliedern
- Grundlagen
von Differenzengleichungen
- Lineare
Differenzengleichungen 1. Ordnung
- Lösung
einer linearen Differenzengleichung 1. Ordnung für ein Folgenglied
- Lineare
Differenzengleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
- Lineare
Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten der 2. Ordnung
- Lösung
einer linear homogenen DiffGL mit konstanten Koeffizienten 2. Ordnung
Ökonomische Funktionen
Statistische Verteilungen
- Weibull-Verteilung
- Verlauf der Weibull-Verteilung
- Normalverteilung
- Verlauf der Normalverteilung
Betriebswirtschaftliche Funktionen
- Nachfragefunktion
- Engel-Funktionen
- Angebotsfunktion
- Produktionsfunktion
- Kostenfunktion
- Logistische
Funktion
- Lagerkostenfunktion
- Treppenfunktion