Formulieren lineares Optimierungsmodell
Zur Aufstellung eines linearen Optimierungsmodells für ein Unternehmen, muss bekannt sein, welche Produkte das Unternehmen produziert, welche Ressourcen zur Produktion verbraucht werden und über welche Kapazitäten der Ressourcen das Unternehmen verfügt. Liegen diese Informationen in Textform, tabellarisch oder in sonstiger verständlicherweise vor, kann ein lineares Optimierungsmodell unter den Vorgaben des Unternehmens aufgestellt werden.
Allgemeine Vorgehensweise zum Aufstellen linearer Optimierungsmodelle:
Zur Aufstellung eines linearen Optimierungsmodells für ein Unternehmen, muss bekannt sein, welche Produkte das Unternehmen produziert, welche Ressourcen zur Produktion verbraucht werden und über welche Kapazitäten der Ressourcen das Unternehmen verfügt. Liegen diese Informationen in Textform, tabellarisch oder in sonstiger verständlicherweise vor, kann ein lineares Optimierungsmodell unter den Vorgaben des Unternehmens aufgestellt werden. Um die Vorgehensweise zur Aufstellung des linearen Optimierungsmodells zu verstehen, wollen wir eine exemplarische Unternehmensbeschreibung betrachten, anhand derer Informationen wir spezifische Variablen entnehmen können, um ein lineares Optimierungsmodell aufzustellen:
„Ein Bäcker stellt täglich zwei Typen Laugengebäck her, und zwar unter den Namen Brezel und Laugenbrötchen. Eine Brezel benötigt 4ml Lauge sowie 3g Salz und ermöglicht einen Gewinn in Höhe von 1,1 Geldeinheit (GE) je verkaufter Brezel. Ein Laugenbrötchen hingegen benötigt 3ml Lauge sowie 4g Salz, macht dafür aber nur einen Gewinn von 1GE je Laugenbrötchen. Der Bäcker hat 250ml Lauge und 240g Salz auf Lager. Wie viele Brezeln und Laugenbrötchen sollte er täglich produzieren, um seinen Gesamtgewinn zu maximieren?“
Merke:
Aufgrund der Vielfalt an Möglichkeiten in Unternehmen, was die Anzahl der Produkte, die Ressourcen und deren Restriktion und weitere mögliche Bedingungen betrifft, kann keine universelle Vorgehensweise zur Aufstellung linearer Optimierungsmodell entwickelt werden. Aus diesem Grund wollen wir einzeln auf wichtige spezifische Bedingungen exemplarisch eingehen.Exemplarisches lineares Optimierungsmodell für tabellarische Informationsangaben (waagerecht):
Es soll das lineare Optimierungsmodell für das folgende beschriebene Unternehmen aufgestellt werden:
„Ein Unternehmen stellt die Produkte 𝑃_1 und 𝑃_2 her. Zur Produktion wird lediglich ein Rohstoff 𝑅 benötigt, von dem in der nächsten Periode insgesamt 258 Stück zur Verfügung stehen. Zudem stehen dem Unternehmen 75 Arbeitsstunden für die Herstellung zur Verfügung. In der nachstehenden Tabelle sind der Rohstoffverbrauch je Mengeneinheit der Produkte, die Herstellungszeiten in Stunden pro Stück, sowie der mit dem Verkauf pro Stück erzielbare Deckungsbeitrag angegeben.“
