Faktorenanalyse
Der SPSS Output der Faktoren-Analyse liefert die Tabellen "Erklärte Gesamtvarianz", "Komponentenmatrix", "Kommunalitäten", "Koeffizientenmatrix der Komponentenwerte" und die "Screeplot" Grafik. Wir wollen detailliert auf die Tabelle "Erklärte Gesamtvarianz" und den "Screeplot" eingehen und lernen die Faktorenbestimmung mittels eines Screeplots kennen. Mit den Tabellen "Komponentenmatrix" und "Ladungsmatrix"ordnen wir die Items den Faktoren zu. Die Inhalte sind auf die Vertiefung der Statistik de
Beispielhafter SPSS-Output einer Faktoren-Analyse:
Die Faktoren-Analyse mittels SPSS-Output lässt sich am einfachsten anhand eines Beispiels verstehen. Dazu wollen wir wieder von unserem Beispiel mit der Befragung zur Produktzufriedenheit unseres Akkustaubsaugers mit den sechs Items Zufriedenheit, Verarbeitung, Saugleistung, Akkulaufzeit, Gewicht und Handhabung ausgehen. Eine Faktorenanalyse des Datenmaterials mittels der SPSS-Statistiksoftware liefert uns dabei folgenden Output, wobei nur die wichtigsten Tabellen dargestellt sind:
Faktorenbestimmung mittels Screeplot:
Die Bestimmung der Anzahl der Faktoren erfolgt an und für sich mittels der Grafik „Screeplot“. Beim Screeplot sind die einzelnen Faktoren auf der x-Achse und die Eigenwerte auf der y-Achse eingezeichnet, wobei die Eigenwerte der Tabelle „Erklärte Gesamtvarianz“ in der linken Spalte „Gesamt“ entnommen werden können. Die einzelnen Punkte sind durch Linien verbunden, damit man Knickstellen leichter identifizieren kann. Die Anzahl der sinnvoll interpretierbaren Faktoren kann sehr leicht anhand der ersten Knickstelle identifiziert werden. Denn dort, wo der Screeplot den ersten Knick macht, lässt sich direkt die Anzahl der Faktoren ablesen, wobei der Faktor der Knickstelle mit einbezogen wird. Anhand unseres Beispiels lässt sich erkennen, dass die Anzahl sinnvoll interpretierbarer Faktoren bei 2 liegt (Knickstelle bei Faktor 2):
Merke:
Die erste Knickstelle des Screeplot liegt meistens beim Faktor 2, sodass die Anzahl der Faktoren der Faktorenanalyse meist 2 beträgt.Benötigte Faktorenanzahl zur Erklärung einer beliebig wählbaren Varianz:
Soll mittels der Faktoren ein bestimmter Prozentsatz als Varianz erklärt werden, so lässt sich die Anzahl der benötigten Faktoren mit Hilfe der linken Spalte „Kumuliert %“ bestimmen. Die Anzahl der Faktoren entspricht dabei der Komponentenzahl, bei der zum ersten Mal der Prozentsatz der vorgegebenen Varianz überschritten wird.
Beispiel: Sollen durch die Faktoren 85% der Varianz erklärt werden, so beträgt die Faktorenanzahl 3, da die kumulierte Varianz der Faktoren bei der Komponente 3 zum ersten Mal die geforderten 85% der Varianz überschreitet.
Ladungsmatrix (Komponentenmatrix) zur Zuordnung der Items zu den Faktoren:
Um die Faktoren sinnvoll interpretieren und bezeichnen zu können, bedarf es der Information, wie viel „Gewicht“ ein Item in einem Faktor hat. Statt von einem „Gewicht“ spricht man allerdings von einer sogenannten Ladung. Jedes Item „lädt“ also zu einem bestimmten Prozentsatz auf den Faktor. Lädt ein Item mit über 0,5, also mit über 50% auf einen Faktor, so gilt es dieses Item dem Faktor zuzuordnen. Durch die Zuordnung der Items zu den Faktoren kann der Faktor sinnvoll interpretiert werden und eine passende gemeinsame Bezeichnung aller Items eines Faktors gefunden werden. Durch unser Beispiel wollen wir uns diesen Zusammenhang veranschaulichen.
Merke:
Die Faktorladungen können der Komponentenmatrix entnommen werden. Begrenzt man die Komponentenmatrix lediglich auf die sinnvoll interpretierbaren Faktoren, so spricht man auch von einer Ladungsmatrix Λ.
Interpretation der Faktoren:
Der Ladungsmatrix kann entnommen werden, dass die Items Zufriedenheit, Saugleistung, Akkulaufzeit und Handhabung der Komponenten 1 bzw. dem ersten Faktor zuzuordnen sind, da die Items mit über 0,5 auf diesen Faktor laden. Dem zweiten Faktor können die Items Verarbeitung und Gewicht zugeordnet werden. Nun gilt es für die beiden Faktoren anhand der Items eine gemeinsame passende Bezeichnung zu finden, sodass aus den 6 Items nur noch zwei Merkmale werden: