Analysis und lineare Algebra - Inhaltsverzeichnis - Mathe-Paket I - Fernstudium4You

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Analysis und lineare Algebra - Inhaltsverzeichnis - Mathe-Paket I

Inhaltsverzeichnisse
Inhaltsverzeichnis Mathe-Paket I
Folgen und Reihen
Rechenregeln bei Grenzwerten von Folgen
• Rechenregeln von Grenzwerten
• Vereinfachungen der Grenzwertbetrachtung bei gebrochen    rationalen Folgen
• Grenzwert bei höchster Potenz im Zähler
• Grenzwert bei höchster Potenz im Nenner
• Grenzwert bei gleicher Potenz
• Trick der hohen Zahl
• Grenzwert-Berechnung mit dem Trick der hohen Zahl

Konvergenz, Divergenz und alternierende Folgen
• Eigenschaften der Konvergenz
• Beispiele einer konvergenten Folge
• Eigenschaften der Divergenz
• Beispiele einer divergenten Folge
• Eigenschaften von alternierenden Folgen
• Beispiele einer alternierenden Folge

Grundlagen von Folgen und Reihen
• Definition einer Folge
• Definition einer Reihe
• Monotonie bei Folgen (wachsend)
• Monotonie bei Folgen (fallend)
• Arithmetische Folge
• Arithmetische Reihe
• Geometrische Folge
• Geometrische Reihe
• Grenzwert einer geometrischen Reihe
• Ökonomische Anwendungen von Folgen und Reihen

Abschreibungsmethoden mathematisch
• Arten von Abschreibungsmethoden
• Lineare Abschreibung
• Geometrisch degressive Abschreibung
• Digitale Abschreibung (arithmetisch degressiv)
• Übungsaufgaben der Abschreibungsmethoden


Finanzmathematik
Unterjährige und stetige Verzinsung
• Zinszahlungen innerhalb eines Jahres
• Endkapital bei unterjähriger Verzinsung
• Effektivzinssatz bei unterjähriger Verzinsung
• Berechnung des unterjährigen Zinssatzes mittels der     Effektivverzinsung
• Stetige Verzinsung
• Effektiver Jahreszins bei stetiger Verzinsung
Periodische Zahlungen (Rente)
• Barwert vs. Endwert
• Rentenendwert bei gleichen Beträgen
• Rentenbarwert bei gleichen Beträgen
• Endwert bei unterschiedlichen Beträgen
• Barwert bei unterschiedlichen Beträgen
• Zusammenhänge zwischen Barwert und Endwert
• Barwert bei ewiger Rente
Zinseszinsrechnung
• Verzinsung bei einer Periode (2. Schritt Methode)
• Verzinsung bei einer Periode (1. Schritt Methode)
• Verzinsung mehrerer Perioden (Einfache Verzinsung)
• Verzinsung bei mehreren Perioden (Zinseszinsrechnung)
• Berechnungsmethoden der einzelnen Variablen
• Unbekannte: K_0 (Diskontierung)
• Unbekannte: 𝑛 (Anzahl der Perioden)
• Unbekannte: 𝑖 (Zinssatz)

Annuität und Kredittilgung
• Definition der Annuität
• Kredittilgung mittels der Annuität
• Restschuld eines Annuitätenkredits
• Aufteilung zwischen Zinszahlung und Rückzahlung bei      Krediten zu einem bestimmten Zeitpunkt


Differentialrechnung
Vertiefende Ableitungsregeln
• Ableitung mittels Produktregel
• Ableitung mittels Quotientenregel
• Vereinfachung der Ableitung von gebrochenen Funktionen
• Ableitung mittels Kettenregel
• Kettenregel zur Ableitung von 𝑒-Funktionen
• Produkt- und Kettenregel bei 𝑒-Funktionen

Elastizitäten
• Definition der Elastizität
• Mathematische Bestimmung der Elastizität
• Negative Elastizität
• Bestimmung der Stelle x_0
• Bezeichnungen der Elastizität
Grundlagen der Ableitung
• Ableiten einer Funktion
• Ableitung bei Addition und Subtraktion
• Ableitung negativer und gebrochener Exponenten
• Mehrfaches Ableiten
• Wichtige Ableitungsregeln

Lokales und globales Optimum einer Funktion
• Maximum und Minimum einer Funktion
• Bestimmung vom Minimum und Maximum einer Funktion
• Lokales und globales Optimum
• Bestimmung einer unbestimmten Grenze
• Bestimmung einer bestimmten Grenze

Monotonie und Stetigkeit von Funktionen
• Monotonie einer Funktion (steigend)
• Monotonie einer Funktion (fallend)
• Steigende und fallende Monotonie in einer Funktion
• Definition der Stetigkeit einer Funktion
• Prüfung auf Stetigkeit einer Funktion
Nullstellen einer Funktion
• Nullstelle einer Funktion
• Anwendung der PQ-Formel zur Nullstellen-Bestimmung
Graphische Interpretation einer Funktion
• Funktionsgraph mit Interpretationspunkten
• Interpretation der Punkte 1-3
• Interpretation der Punkte 4-6
• Interpretation der Punkte 7-9
Nullstellenbestimmung mittels Newton-Verfahren und Polynomdivision
• Newton-Verfahren
• Berechnung der Nullstelle mittels Newton-Verfahren
• Polynomdivision zur Ermittlung einer Funktion 2. Grades
• Nullstellenbestimmung einer Funktion 2. Grades
Krümmungsverhalten und Wendepunkte einer Funktion
• Krümmungsverhalten einer Funktion
• Konkave und konvexe Funktion
• Mathematische Bestimmung der Krümmung einer Funktion
• Bestimmung der Krümmung einer Funktion
• Wendepunkte einer Funktion
• Wendepunkt als Sattelpunkt einer Funktion

Partielle Ableitung und totales Differential
• Funktion mit mehreren Variablen
• Notation der partiellen Ableitungen
• Berechnung der 1. partiellen Ableitung
• Berechnung der 2. partiellen Ableitung
• Bildung des totalen Differentials
• Ökonomische Anwendung des totalen Differentials
• Grenzrate der Substitution
• Berechnung der Grenzrate der Substitution
Ermittlung eines Optimums bei mehreren Variablen (Eliminationverfahren, Lagrange)
• Stationäre Stelle
• Ermittlung des Hoch- oder Tiefpunktes mit der stationären         Stelle
• Ökonomische Restriktion bei der Ermittlung eines Optimums
• Eliminationsmethode zur Ermittlung eines Optimums unter      Restriktion
• Lagrange-Methode
• Eliminationsmethode vs. Lagrange-Methode
Regel von L‘Hospital (Grenzwertbetrachtung)
• Grundlagen der Regel von L‘Hospital
• Anwendung der Regel von L‘Hospital
• Wichtige Grenzwert- und Ableitungsregeln für L‘Hospital
• Weitere unbestimmte Fälle der Grenzwertberechnung mit      der Regel von L‘Hospital
• Transformationsregel für den unbestimmten Fall: 3
• Transformationsregel für den unbestimmten Fall: 4
• Transformationsregel für den unbestimmten Fall: 5
• Transformationsregel für den unbestimmten Fall: 6
• Transformationsregel für den unbestimmten Fall: 7


Integrale
Flächenberechnung bei Funktionen
• Fläche einer Funktion
• Berechnung der Fläche einer Funktion
• Graphische Betrachtung der Berechnung des Flächeninhalts      einer Funktion
• Absoluter Flächeninhalt eines Intervalls einer Funktion
• Berechnung des absoluten Flächeninhalts eines Intervalls
• Betragsungleichung
• Gleichheit der Betragsungleichung
• Integral bei unbeschränktem Intervall oder unbeschränkter      Funktion


Integrieren („Aufleiten“) einer Funktion
• Ermittlung der Stammfunktion
• Integration bei Additionen und Subtraktionen
• Integration negativer und gebrochener Exponenten
• Wichtige Integrationsregeln
• Integration bei der Kettenregel
• Regel der partiellen Integration
Lineare Algebra
Norm, Orthogonalität und lineare
(Un-)Abhängigkeit von Vektoren
• Norm eines Vektors
• Einheitslänge eines Vektors
• Dreiecksungleichung für Vektoren
• Orthogonalität von Vektoren
• Lineare (Un-)Abhängigkeit von Vektoren
• Anwendung der Berechnung der linearen (Un-)Abhängigkeit
• Vereinfachung der Prüfung der linearen (Un-)Abhängigkeit

Grundlagen von Matrizen
• Allgemeines zu Matrizen
• Transponieren einer Matrix
• Vergleich von Matrizen
• Addition und Subtraktion von Matrizen
• Multiplikation der Matrix bei einem Skalar
• Produkt von Matrizen
• Übersicht der Rechenregeln von Matrizen
• Spezielle Matrizen
• Hesse-Matrix

Grundlagen von Vektoren
• Allgemeines zu Vektoren
• Transponieren eines Vektors
• Vergleich von Vektoren
• Addition und Subtraktion von Vektoren
• Multiplikation des Vektors mit einem Skalar
• Skalarprodukt von Vektoren
• Übersicht der Rechenregeln von Vektoren
• Spezielle Vektoren
Rang einer Matrix
• Eigenschaften des Rangs einer Matrix
• Vorgehensweise zur Ermittlung des Rangs einer Matrix
• Ablesen des Rangs einer oberen Dreiecksmatrix
• Rang einer Matrix in wenigen Schritten


Lineare Gleichungssysteme & Optimierung
Lösung von Gleichungssystemen mittels Gauß-Algorithmus (Rekursive Methode)
• Lösungsfälle nach dem Gauß-Algorithmus
• Lösungsmethoden des Gauß-Algorithmus
• Erstellen einer oberen Dreiecksmatrix im Gleichungssystem
• Rückwandlung eines Gleichungssystems in einzelne      Gleichungen
• Lösung durch rekursives Rechnen in einer oberen      Dreiecksmatrix
• Prüfung der Lösung des linearen Gleichungssystems
• Rekursive Berechnung der Lösung aus dem Gleichungssystem

Lösung von Gleichungssystemen mittels Gauß-Algorithmus (Pivot Methode)
• Gauß-Algorithmus mit Pivot-Methode
• Erstellen einer Einheitsmatrix im Gleichungssystem
• Lösung von Gleichungssystemen mittels Gauß-Algorithmus      (Pivot Methode)
• Inverse Matrix zur Lösung von Gleichungssystemen
• Vorgehensweise zur Berechnung der inversen Matrix
• Berechnung der inversen Matrix
• Reguläre und Singuläre Matrix

Zusammenhänge und Aufstellen von linearen Gleichungssystemen
• Wichtige Zusammenhänge von Gleichungen
• Voraussetzungen von Gleichungen zur Lösung mehrerer      Variablen
• Aufstellen linearer Gleichungssysteme mittels Matrix-     Schreibweise
• Aufstellen linearer Gleichungssysteme für den Gauß-     Algorithmus
• Homogenes und inhomogenes Gleichungssystem
Simplex-Algorithmus
• Methoden zur Lösung eines linearen Programmes
• Schlupfvariablen
• Notation des Simplex-Tableaus
• Allgemeine Vorgehensweise zur Lösung mittels Simplex-     Algorithmus
• Lösung mittels Simplex-Algorithmus
• Lösung des Simplex-Tableaus ohne Zwischenschritte
Ökonomische Interpretation des gelösten Simplex-Tableaus
• Interpretation des gelösten Simplex-Tableaus
• Überprüfung der Lösungsergebnisse
• Vergleich der mathematischen und graphischen Lösung



Lineare Programme & Graphische Lösung
• Lineare Programme
• Notationsformen linearer Programme
• Graphische Abbildung des linearen Programmes
• Graphische Abbildung der Restriktionen
• Zulässigkeitsbereich des linearen Programmes
• Graphische Abbildung der Zielfunktion
• Graphische Bestimmung des Optimums

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