Analysis und lineare Algebra - Inhaltsverzeichnis - Mathe-Paket I

Inhaltsverzeichnisse

Inhaltsverzeichnis Grundlagen-Wirtschaftsmathematik-Paket

Folgen und Reihen

Rechenregeln bei Grenzwerten von Folgen

• Rechenregeln von Grenzwerten

• Vereinfachungen der Grenzwertbetrachtung bei gebrochen rationalen Folgen

• Grenzwert bei höchster Potenz im Zähler

• Grenzwert bei höchster Potenz im Nenner

• Grenzwert bei gleicher Potenz

• Trick der hohen Zahl

• Grenzwert-Berechnung mit dem Trick der hohen Zahl

Konvergenz, Divergenz und alternierende Folgen

• Eigenschaften der Konvergenz

• Beispiele einer konvergenten Folge

• Eigenschaften der Divergenz

• Beispiele einer divergenten Folge

• Eigenschaften von alternierenden Folgen

• Beispiele einer alternierenden Folge

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Grundlagen von Folgen und Reihen

• Definition einer Folge

• Definition einer Reihe

• Monotonie bei Folgen (wachsend)

• Monotonie bei Folgen (fallend)

• Arithmetische Folge

• Arithmetische Reihe

• Geometrische Folge

• Geometrische Reihe

• Grenzwert einer geometrischen Reihe

• Ökonomische Anwendungen von Folgen und Reihen

Abschreibungsmethoden mathematisch

• Arten von Abschreibungsmethoden

• Lineare Abschreibung

• Geometrisch degressive Abschreibung

• Digitale Abschreibung (arithmetisch degressiv)

• Übungsaufgaben der Abschreibungsmethoden

Finanzmathematik

Unterjährige und stetige Verzinsung

• Zinszahlungen innerhalb eines Jahres

• Endkapital bei unterjähriger Verzinsung

• Effektivzinssatz bei unterjähriger Verzinsung

• Berechnung des unterjährigen Zinssatzes mittels der Effektivverzinsung

• Stetige Verzinsung

• Effektiver Jahreszins bei stetiger Verzinsung

Periodische Zahlungen (Rente)

• Barwert vs. Endwert

• Rentenendwert bei gleichen Beträgen

• Rentenbarwert bei gleichen Beträgen

• Endwert bei unterschiedlichen Beträgen

• Barwert bei unterschiedlichen Beträgen

• Zusammenhänge zwischen Barwert und Endwert

• Barwert bei ewiger Rente

Zinseszinsrechnung

• Verzinsung bei einer Periode (2. Schritt Methode)

• Verzinsung bei einer Periode (1. Schritt Methode)

• Verzinsung mehrerer Perioden (Einfache Verzinsung)

• Verzinsung bei mehreren Perioden (Zinseszinsrechnung)

• Berechnungsmethoden der einzelnen Variablen

• Unbekannte: K_0 (Diskontierung)

• Unbekannte: 𝑛 (Anzahl der Perioden)

• Unbekannte: 𝑖 (Zinssatz)

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Annuität und Kredittilgung

• Definition der Annuität

• Kredittilgung mittels der Annuität

• Restschuld eines Annuitätenkredits

• Aufteilung zwischen Zinszahlung und Rückzahlung bei Krediten zu einem bestimmten Zeitpunkt

Differentialrechnung

Vertiefende Ableitungsregeln

• Ableitung mittels Produktregel

• Ableitung mittels Quotientenregel

• Vereinfachung der Ableitung von gebrochenen Funktionen

• Ableitung mittels Kettenregel

• Kettenregel zur Ableitung von 𝑒-Funktionen

• Produkt- und Kettenregel bei 𝑒-Funktionen

Elastizitäten

• Definition der Elastizität

• Mathematische Bestimmung der Elastizität

• Negative Elastizität

• Bestimmung der Stelle x_0

• Bezeichnungen der Elastizität

Grundlagen der Ableitung

• Ableiten einer Funktion

• Ableitung bei Addition und Subtraktion

• Ableitung negativer und gebrochener Exponenten

• Mehrfaches Ableiten

• Wichtige Ableitungsregeln

Lokales und globales Optimum einer Funktion

• Maximum und Minimum einer Funktion

• Bestimmung vom Minimum und Maximum einer Funktion

• Lokales und globales Optimum

• Bestimmung einer unbestimmten Grenze

• Bestimmung einer bestimmten Grenze

Monotonie und Stetigkeit von Funktionen

• Monotonie einer Funktion (steigend)

• Monotonie einer Funktion (fallend)

• Steigende und fallende Monotonie in einer Funktion

• Definition der Stetigkeit einer Funktion

• Prüfung auf Stetigkeit einer Funktion

Nullstellen einer Funktion

• Nullstelle einer Funktion

• Anwendung der PQ-Formel zur Nullstellen-Bestimmung

Graphische Interpretation einer Funktion

• Funktionsgraph mit Interpretationspunkten

• Interpretation der Punkte 1-3

• Interpretation der Punkte 4-6

• Interpretation der Punkte 7-9

Nullstellenbestimmung mittels Newton-Verfahren und Polynomdivision

• Newton-Verfahren

• Berechnung der Nullstelle mittels Newton-Verfahren

• Polynomdivision zur Ermittlung einer Funktion 2. Grades

• Nullstellenbestimmung einer Funktion 2. Grades

Krümmungsverhalten und Wendepunkte einer Funktion

• Krümmungsverhalten einer Funktion

• Konkave und konvexe Funktion

• Mathematische Bestimmung der Krümmung einer Funktion

• Bestimmung der Krümmung einer Funktion

• Wendepunkte einer Funktion

• Wendepunkt als Sattelpunkt einer Funktion

Partielle Ableitung und totales Differential

• Funktion mit mehreren Variablen

• Notation der partiellen Ableitungen

• Berechnung der 1. partiellen Ableitung

• Berechnung der 2. partiellen Ableitung

• Bildung des totalen Differentials

• Ökonomische Anwendung des totalen Differentials

• Grenzrate der Substitution

• Berechnung der Grenzrate der Substitution

Ermittlung eines Optimums bei mehreren Variablen (Eliminationverfahren, Lagrange)

• Stationäre Stelle

• Ermittlung des Hoch- oder Tiefpunktes mit der stationären Stelle

• Ökonomische Restriktion bei der Ermittlung eines Optimums

• Eliminationsmethode zur Ermittlung eines Optimums unter Restriktion

• Lagrange-Methode

• Eliminationsmethode vs. Lagrange-Methode

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Regel von L‘Hospital (Grenzwertbetrachtung)

• Grundlagen der Regel von L‘Hospital

• Anwendung der Regel von L‘Hospital

• Wichtige Grenzwert- und Ableitungsregeln für L‘Hospital

• Weitere unbestimmte Fälle der Grenzwertberechnung mit der Regel von L‘Hospital

• Transformationsregel für den unbestimmten Fall: 3

• Transformationsregel für den unbestimmten Fall: 4

• Transformationsregel für den unbestimmten Fall: 5

• Transformationsregel für den unbestimmten Fall: 6

• Transformationsregel für den unbestimmten Fall: 7

Integrale

Flächenberechnung bei Funktionen

• Fläche einer Funktion

• Berechnung der Fläche einer Funktion

• Graphische Betrachtung der Berechnung des Flächeninhalts einer Funktion

• Absoluter Flächeninhalt eines Intervalls einer Funktion

• Berechnung des absoluten Flächeninhalts eines Intervalls

• Betragsungleichung

• Gleichheit der Betragsungleichung

• Integral bei unbeschränktem Intervall oder unbeschränkter Funktion

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Integrieren („Aufleiten“) einer Funktion

• Ermittlung der Stammfunktion

• Integration bei Additionen und Subtraktionen

• Integration negativer und gebrochener Exponenten

• Wichtige Integrationsregeln

• Integration bei der Kettenregel

• Regel der partiellen Integration

Lineare Algebra

Norm, Orthogonalität und lineare
(Un-)Abhängigkeit von Vektoren

• Norm eines Vektors

• Einheitslänge eines Vektors

• Dreiecksungleichung für Vektoren

• Orthogonalität von Vektoren

• Lineare (Un-)Abhängigkeit von Vektoren

• Anwendung der Berechnung der linearen (Un-)Abhängigkeit

• Vereinfachung der Prüfung der linearen (Un-)Abhängigkeit

Grundlagen von Matrizen

• Allgemeines zu Matrizen

• Transponieren einer Matrix

• Vergleich von Matrizen

• Addition und Subtraktion von Matrizen

• Multiplikation der Matrix bei einem Skalar

• Produkt von Matrizen

• Übersicht der Rechenregeln von Matrizen

• Spezielle Matrizen

• Hesse-Matrix

Grundlagen von Vektoren

• Allgemeines zu Vektoren

• Transponieren eines Vektors

• Vergleich von Vektoren

• Addition und Subtraktion von Vektoren

• Multiplikation des Vektors mit einem Skalar

• Skalarprodukt von Vektoren

• Übersicht der Rechenregeln von Vektoren

• Spezielle Vektoren

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Rang einer Matrix

• Eigenschaften des Rangs einer Matrix

• Vorgehensweise zur Ermittlung des Rangs einer Matrix

• Ablesen des Rangs einer oberen Dreiecksmatrix

• Rang einer Matrix in wenigen Schritten

Lineare Gleichungssysteme & Optimierung

Lösung von Gleichungssystemen mittels Gauß-Algorithmus (Rekursive Methode)

• Lösungsfälle nach dem Gauß-Algorithmus

• Lösungsmethoden des Gauß-Algorithmus

• Erstellen einer oberen Dreiecksmatrix im Gleichungssystem

• Rückwandlung eines Gleichungssystems in einzelne Gleichungen

• Lösung durch rekursives Rechnen in einer oberen Dreiecksmatrix

• Prüfung der Lösung des linearen Gleichungssystems

• Rekursive Berechnung der Lösung aus dem Gleichungssystem

Lösung von Gleichungssystemen mittels Gauß-Algorithmus (Pivot Methode)

• Gauß-Algorithmus mit Pivot-Methode

• Erstellen einer Einheitsmatrix im Gleichungssystem

• Lösung von Gleichungssystemen mittels Gauß-Algorithmus (Pivot Methode)

• Inverse Matrix zur Lösung von Gleichungssystemen

• Vorgehensweise zur Berechnung der inversen Matrix

• Berechnung der inversen Matrix

• Reguläre und Singuläre Matrix

Zusammenhänge und Aufstellen von linearen Gleichungssystemen

• Wichtige Zusammenhänge von Gleichungen

• Voraussetzungen von Gleichungen zur Lösung mehrerer Variablen

• Aufstellen linearer Gleichungssysteme mittels Matrix- Schreibweise

• Aufstellen linearer Gleichungssysteme für den Gauß- Algorithmus

• Homogenes und inhomogenes Gleichungssystem

Simplex-Algorithmus

• Methoden zur Lösung eines linearen Programmes

• Schlupfvariablen

• Notation des Simplex-Tableaus

• Allgemeine Vorgehensweise zur Lösung mittels Simplex- Algorithmus

• Lösung mittels Simplex-Algorithmus

• Lösung des Simplex-Tableaus ohne Zwischenschritte

Ökonomische Interpretation des gelösten Simplex-Tableaus

• Interpretation des gelösten Simplex-Tableaus

• Überprüfung der Lösungsergebnisse

• Vergleich der mathematischen und graphischen Lösung

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Lineare Programme & Graphische Lösung

• Lineare Programme

• Notationsformen linearer Programme

• Graphische Abbildung des linearen Programmes

• Graphische Abbildung der Restriktionen

• Zulässigkeitsbereich des linearen Programmes

• Graphische Abbildung der Zielfunktion

• Graphische Bestimmung des Optimums